Von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung
In den folgenden Applets ist die Sekante g zu zwei Punkten P und Q auf der Funktion f(x) dargestellt.
Durch Verschieben des Punktes b in Richtung des Punktes a nähert sich die Steigung m der Sekante immer mehr der Steigung der rot gestrichtelten Tangente an.
Aufgaben:
- Versuchen Sie den Punkt b schrittweise von rechts an a anzunähern und beobachten Sie die Veränderungen in der Steigung m.
- Welche Aussagen kann man daraus für die Steigung der Tangenten treffen?
Im folgenden Applet soll der Punkt b von rechts an den Punkt a angenähert werden.
Aufgaben:
- Beobachten Sie wiederum die Veränderung der Steigung bei Annäherung des Punktes b von links an den Punkt a.
- Geben Sie eine Vermutung zur Steigung der Tangenten ab.
- Welche Besonderheit hat die hier dargestellte Tangente im Gegensatz zu Tangenten an eine Parabel?
Tipp: Nach anklicken des Punktes b kann dieser auch mit den Pfeiltasten nach links und rechts verschoben werden. Durch gedrückthalten der Strg-Taste wird der Punkt schneller verschoben.
Im folgenden Applet kann sowohl der Punkt a als auch der Punkt b verändert werden. Versuchen sie für einige Punkte a einen Schätzung für die Steigung der Tangente abzugeben.
Auflösung: Die Steigung der Tangente in den ersten beiden Applets ist 0,25.
Peter Scholl, 06.03.2007, Erstellt mit GeoGebra |